Évolution du montant dépensé dans les soins hospitaliers

Partie A

On étudie dans cette partie l’évolution du montant annuel des dépenses consacrées en France aux soins hospitaliers, entre 2009 et 2014. Ce montant est donné, en milliards d'euros, dans le tableur ci-dessous.

Source : Insee.

1. Déterminer le pourcentage d’évolution du montant des dépenses entre l’année 2012 et l’année 2013. Arrondir le résultat à \(0{,}1~\%\).
2. Déterminer le montant des dépenses en 2010. Arrondir le résultat au dixième de milliard d’euros.
3. La ligne 3 donne le taux d'évolution, qui n'est pas exprimé en pourcentage. Ainsi, le premier taux d'évolution vaut \(2~\%\).
Proposer une formule à saisir dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer, dans la plage de cellules C3:G3, le taux d’évolution entre deux années consécutives du montant des dépenses.

Partie B

Dans cette partie, on modélise le montant des dépenses consacrées aux soins hospitaliers à l’aide d’une suite numérique. Pour tout entier naturel \(n\), on note \(u_n\) l’estimation du montant des dépenses, en milliards d’euros, pour l’année \((2014+n)\). Ainsi \(u_0=88{,}6\).
On suppose que ces dépenses augmenteront de \(2{,}5~ \%\) par an après 2014.
1. Indiquer, sans justification, la nature de la suite \((u_n)\). Donner la valeur de sa raison.
2. Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
3. Calculer \(u_6\) (le résultat sera arrondi au dixième). Interpréter la valeur de \(u_6\) dans le contexte de l’exercice.
4. Résoudre l’inéquation : \(88{,}6\times1{,}025^x\geqslant120\). L'utilisation du logarithme est à préférer.
5. En quelle année la modélisation prévoit-elle que les dépenses pour les soins hospitaliers dépasseront \(120\) milliards d’euros ?

D'après Bac session 2017, métropole, série ST2S.